Римшевич был единственным кандидатом на пост президента Латвийского Банка, которую выдвинул парламент.

Как ранне писал MixNews, его кандидатуру поддерживают все коалиционные партии. У депутатов оппозиционного "Центра согласия" (ЦС) было свободное голосование. Президента БЛ выбирает Сейм по предложению не менее чем 10 депутатов. Римшевич возглавил БЛ в 2001 году и в 2007 году был избран на второй срок.